વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = (x - y)^2 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = x - y$. તેથી $\frac{du}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} = u^2$ મૂકતા,આપણને $1 - \frac{du}{dx} = u^2$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$- \log_e \left| \frac{1 - x + y}{1 + x - y} \right| = 2(x - 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = x - y$. તેથી $\frac{du}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} = u^2$ મૂકતા,આપણને $1 - \frac{du}{dx} = u^2$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{du}{dx} = 1 - u^2$.ચલને અલગ કરતા,$\frac{du}{1 - u^2} = dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{du}{1 - u^2} = \int dx$,જે $\frac{1}{2} \log_e \left| \frac{1 + u}{1 - u} \right| = x + C$ આપે છે.$u = x - y$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} \log_e \left| \frac{1 + x - y}{1 - x + y} \right| = x + C$ મળે છે.શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 1, y = 1$,તેથી $u = 1 - 1 = 0$.$\frac{1}{2} \log_e \left| \frac{1 + 0}{1 - 0} \right| = 1 + C \Rightarrow 0 = 1 + C \Rightarrow C = -1$.આમ,$\frac{1}{2} \log_e \left| \frac{1 + x - y}{1 - x + y} \right| = x - 1$,જેનું સાદું રૂપ $\log_e \left| \frac{1 + x - y}{1 - x + y} \right| = 2(x - 1)$ થાય છે.બંને બાજુ $-1$ વડે ગુણતા,$- \log_e \left| \frac{1 + x - y}{1 - x + y} \right| = -2(x - 1)$,જે $- \log_e \left| \frac{1 - x + y}{1 + x - y} \right| = 2(x - 1)$ ને સમાન છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x - y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1) = 1$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module